Strategia, która zarabia nawet na spadkach - "pół-dwa"

[osobliwy_nick]

Można wymyślić nieskończenie wiele strategii, które pozwolą nam zarabiać na spadkach, a ściśle graniem na infinitezymalnie małe wahania - odstępstwa od tych spadków, w czasie ogólnej tendencji spadkowej. Problemem jest jednak fakt, iż w skrajnych przypadkach mogą być nam potrzebne do tego nieskończone dodatkowe fundusze.

Wyzwaniem jest zatem opracowanie wydajnej i wykonalnej strategii, przy ograniczonych funduszach do zaangażowania na giełdzie. Jeżeli chcemy to zrobić w sposób ścisły, wymaga to nie tylko analizy podstawowych wielkości statystycznych, jak np. odchylenie standardowe, doboru i moderowania wzrostów, na które gramy, w zależności od tego, w której turze gry jesteśmy (który trade robimy), ale przede wszystkim kreatywnego wyboru algorytmu którym się posłużymy, jako powtarzalnym wzorcem.

Matematycznie oraz z punktu widzenia teorii gier jest to bardzo interesujące zagadnienie. Nie jestem naukowcem, na co dzień nie zajmuję się statystyką, ale interesuję się matematyką hobbystycznie. Na początek wymyśliłem pewien bardzo prosty algorytm, który pozwala zarabiać na spadkach, tj. w przypadku, gdy kurs wynosi A, B, C, D, E, F oraz A>F jest możliwe osiągnięcie zysków. Algorytm nie działa zawsze i ma swoje ograniczenia (zwłaszcza wymagany budżet, niemożliwy ściśle do zaplanowania), ale jak na prostotę sformułowania sprawdza się całkiem nieźle, co mnie zaskoczyło.

Definicja:
- jeśli kurs wzrósł - pozostaw połowę środków sprzed wzrostu,
- jeśli kurs spadł - zaangażuj dwa razy więcej środków niż przed spadkiem.

Przykład. Kurs otwarcia BTC wynosił w ostatnich 6 dniach:

10804
9951
9414
9350
8852
9602

Przy włożonych 1000 zł w pierwszy dzień mielibyśmy dziś 9602/10804 * 1000 zł = 888,74 zł. Powyższa strategia pozwala zaś osiągnąć zysk wynoszący 715,45 zł, przy zaangażowaniu łącznie dodatkowych 7000 zł. Kwoty w kolejnych transakcjach są następujące:



Wkładamy 1000 zł, kurs spada, zatem dokładamy kolejny 1000 zł, jednocześnie z naszego poprzedniego 1000 zł zostaje nam 9951/10804*1000 zł = 921,05 zł, czyli o 78,95 zł mniej, te pieniądze również dokładamy. W kolejnej transakcji znów dokładamy, tym razem 2000 zł (oraz to co straciliśmy na spadku), tak, by mieć na giełdzie 2 razy więcej niż poprzednio. Dopiero w ostatniej transakcji wyjmujemy połowę tego co jest na giełdzie oraz notujemy zysk 1355,63 zł, wynikający ze wzrostu kursu. Po zsumowaniu tego co pozostaje na giełdzie (8000 zł), sumy dołożonych pieniędzy (łącznie 7000 zł na minus) oraz sumy strat/zysków (715,45 zł), pozostaje nam 1715,45 zł. Ostatecznie pomimo, że kurs spadł, zarobiliśmy.

Oczywiście, gdyby w ostatniej transakcji kurs się nie odbił, nadal należałoby dokładać pieniądze na giełdę (wielkość angażowanych środków rośnie wykładniczo, gdy kurs spada) lub zakończyć grę ze stratą i rozpocząć nową, znów od np. kwoty 1000 zł. Podobnie, gdyby kurs w ostatnim dniu odbił za mało, np. tylko do 9100 zł, nadal nie odrobiliśmy strat, zatem istotna jest tu także wielkość odbicia i wcześniejszych spadków.

Algorytm zachowuje się bardzo ciekawie na długich, np. 100-150 dniowych interwałach (choć można go używać, nawet na interwałach 1-minutowych, ale z braku danych nie testowałem go w tym zakresie). Mianowicie nasz stan posiadania bardzo często dąży asymptotycznie do pewnych wartości. Np. 1000 zł zainwestowane 28.04.2013 roku dąży asymptotycznie do ok. 3977 zł. Wynika to z faktu, iż ilość transakcji typu "pozostaw połowę środków" w pewnym momencie zaczyna drenować kwotę, która pozostaje nam do gry na giełdzie (a same transakcje i zyski zaczynają dotyczyć kwot po przecinku, które nie mają prawa realnego bytu na giełdzie). I tak po 150 dniach obracamy już tylko 7,81 zł. A stan posiadania już tylko waha się (dąży do) wokół 3977 zł, zarobionych wcześniej. Jednak 1000 zł zainwestowane 1.01.2015 roku już nie daje takiej granicy, nawet po kilkuset dniach. W 265 dniu jesteśmy na minusie 25508 zł oraz mamy dołożone na giełdę 4095000 zł. Ale, jeśli przetrwamy, to po 300 dniach mamy 537171 zł, a na giełdę dołożyliśmy w sumie 1000 zł (suma dokładanych pieniędzy, która jest pomniejszana, ile razy wybieramy środki, czyli w przypadku wzrostów), zaś w obrocie na giełdzie pozostają 2000 zł. Zatem mamy 536171 zł czystego zysku. Dalej kurs również asymptotycznie zaczyna dążyć do 537393 zł. Hipotezą na poziomie matematyczno-empirycznym jest, że zawsze istnieje taka granica i zostanie ona ustalona.

I to tyle na tę chwilę. Będę badał ten algorytm zarówno z matematycznego punktu wiedzenia, jak i optymalizacji pod względem zarobków, gdyż wydaje się perspektywiczny. A to tylko przykład pierwszy z brzegu.

[benq]

A to nie jest po prostu klasyczna progresja ruletkowa?
Tylko tutaj mamy większą szansę niż w ruletce, bo tam nie jest 50% (czarne/czerwone, parzyste/nieparzyste, kurs wzrośnie/spadnie) tylko 48,5% - bo jest jeszcze zero.
Bawiłem się kiedyś progresją na zakładach bukmacherskich na remisy.
Kurs na remis jest zawsze powyżej 2. Przy podwojeniu stawki w każdej kolejnej rundzie również zawsze wychodzisz na plus.
No, ale trzeba mieć bardzo duże zaplecze kapitałowe i cierpliwość - zdarzają się serie 20 meczy bez remisu.
Podobnie na BTC, gdybyś zaczął przy 20k, to zanim doszło do 6k, raczej brakłoby ci środków.

[redlumek]

Grałeś kiedyś do 20 remisów? Niezłym kapitałem obracasz bo to by oznaczało że za każdą zainwestowaną 1 zł po 20 remisach miałbyś "zainwestowany" ponad 1mln zł.

[osobliwy_nick]

A to nie jest po prostu klasyczna progresja ruletkowa?

Tak, ma to bardzo wiele ze sobą wspólnego. Aczkolwiek poza samą progresją dodajemy tu wyjmowanie kapitału.

Tylko tutaj mamy większą szansę niż w ruletce, bo tam nie jest 50% (czarne/czerwone, parzyste/nieparzyste, kurs wzrośnie/spadnie) tylko 48,5% - bo jest jeszcze zero.

Oszacowanie szans teoretycznie, jest trudne, pomimo, że to łatwe do zrobienia na danych empirycznych. Nie zastanawiałem się jak to zrobić. Podobnie jak w ruletce możemy mieć pecha i nie trafić kilka razy pod rząd.

No, ale trzeba mieć bardzo duże zaplecze kapitałowe i cierpliwość - zdarzają się serie 20 meczy bez remisu.

Zgadza się, też zwróciłem na to uwagę.

Podobnie na BTC, gdybyś zaczął przy 20k, to zanim doszło do 6k, raczej brakłoby ci środków.

Zrobiłem test, transakcje co dzień. Do testów brałem zawsze kursy otwarcia. Zaczynając od zainwestowania 1000 zł dnia 17.12.17 r. (bodajże szczyt wzrostów), mielibyśmy dzisiaj 52509 zł, czyli 51509 zł czystego zysku.

W najgorszym momencie 6.02.17r. musielibyśmy dołożyć łącznie 127000 zł z naszego portfela i bylibyśmy w tym momencie 3717 zł na minus. Zatem te zapasowe 127000 zł wystarczyłoby nam do obsługi strategii. Co ciekawe jeszcze 3 dni wcześniej bylibyśmy 8870 zł na plusie i moglibyśmy uciec z rynku na plusie.

Dla mnie bardziej realne jest zaczęcie od 100 zł i trzymanie 12700 zł w zapasie. Zysk 5250 zł to również bardzo dużo, zwłaszcza przy tak słabej sytuacji na rynku i nieprzerwanym trendzie spadkowym. Strategia wymaga jednak jeszcze dalszych testów, trzeba brać pod uwagę, że, gdyby spadki na BTC trwały choćby 2 dni dłużej w krytycznym momencie, należałoby zaangażować już kapitał w wysokości 51100zł, żeby dalej grać w tę grę. Ewentualnie po prostu czekać na powrót kursu BTC do wcześniejszych wartości.

[benq]

@redlumek, milion zł na bukmacherkę, aż tak szalony nie jestem
Grałem trochę na remisy, ale zawsze wybierałem drużyny, które już miały dość długie/rekordowe serie bez-remisowe, np 10 meczy bez remisu i dopiero wtedy zaczynałem zabawę od stawki 2zł.
Czasami kończyło się w 1-3 krokach, czasami 5/6, maksymalnie doszedłem bodajże do 11-12 kroku.
Przestałem się w to bawić, bo trwa to potwornie długo, kilka miesiecy czekania żeby przytulić parę stów. Do tego słynna seria chyba Liverpoolu cały sezon bez remisu, wystraszyłem się
A i jeszcze pamiętam, że któryś z buków mi anulował zakład i poinformował, że nie wolno mi grać systemem, wiec trzeba było dzielić stawki na kilku buków.

[Nomysz]

Dużo mniej kapitałowo chłonne byłoby testy polegające na użyciu pary coinów np. BTC/LTC. Mamy aż 8 miejsc znaczących więc zaczynając np od 10 tys satoshi, wybierając giełdę z dużą płynnością i niewielkim fee... Ciekawe czy by się udało.

[kajetan]

Definicja:
- jeśli kurs wzrósł - pozostaw połowę środków sprzed wzrostu,
- jeśli kurs spadł - zaangażuj dwa razy więcej środków niż przed spadkiem.

Twoja strategia jest powszechnie znana i w matematycznej teorii martyngałów i w zwykłym hazardzie. Sprowadza się do tego, że jak przegrywamy to podwajamy stawkę, więc w zamyśle prędzej czy później się odkujemy. Tylko to tak nie działa. Działałoby tak tylko, gdybyś miał nieskończoną sumę pieniędzy, bo przy każdym spadku wykładniczo rośnie kwota potrzebna na inwestycję. W praktyce pograsz trochę, a przy serii spadków nie będziesz w stanie jej dalej stosować i stracisz. Z teorii prawdopodobieństwa wynika, że seria spadków o dowolnej założonej wielkości kiedyś nadejdzie.

Przesymuluj sobie choćby w Excelu, używając funkcji LOS() do symulowania zmian rynku i zadając sobie górne ograniczenie na posiadany majątek - jeśli dopuścisz w symulacji że rynek czasem spada, to zawsze prędzej czy później przychodzi moment w którym zabraknie Ci kasy na jej kontynuowanie.

[Awesomist]

Martingale działa do momentu gdy będziesz potrafił wyjść z zyskiem i zakończyć grę. Zachłanność może zgubić tak jak wspomniał kolega wyżej, im dłużej grasz tym większa szansa na "złoty strzał" i pozostanie z niczym.

[benq]

@kajetan, oczywiście masz rację, jednak mało jest rzeczy stuprocentowo pewnych na świecie. A przy tej strategii można ryzyko ograniczyć nawet bardzo znacznie. Idąc przykładem hazardowym - weź drużynę, ktora ma rekordowo długą serie bez remisu, najdłuższą obecnie na świecie. Wiadomo, że każdy rekord można śrubować w nieskończoność, jednak szansa na wymęczony remis jest bardzo duża. Tak jak napisałeś - w ten sposób można dużo stracić, jednak analizując tabele rozgrywek choćby piłkarskich - nie zdarzyły się nigdy 2 sezonu bez remisu, więc jeśli zaczynasz po 30 krokach od niskiej stawki, masz dużą szansę, że przy budżecie na kolejne 10 kroków zarobisz.

[kajetan]

Tyle, że przy symetrycznym rozkładzie, gdy jest to samo prawdopodobieństwo, że rynek pójdzie w górę i w dół, i losowym szeregu czasowym, każda strategia, w tym strategia martyngałowa ma wartość oczekiwaną zero. Żeby strategia działała, musi w jakiś sposób choćby w minimalnym zakresie przewidywać przyszłość. Na przykład ktoś wierzy w trendy, więc gdy kurs rośnie, przewiduje że będzie rósł dalej i kupuje. Albo ktoś wierzy w linie oporu, więc gdy kurs rośnie, przewiduje że spadnie i sprzedaje. Ten który ma rację, może na swojej strategii zyskać. A strategia, która niczego nie przewiduje nie ma żadnego sensu.

Dodano po 14 minutach 47 sekundach:

Martingale działa do momentu gdy będziesz potrafił wyjść z zyskiem i zakończyć grę. Zachłanność może zgubić tak jak wspomniał kolega wyżej, im dłużej grasz tym większa szansa na "złoty strzał" i pozostanie z niczym.

Czyli ta strategia działałaby o ile potrafisz przewidzieć, kiedy powinieneś wyjść z gry. Ale przedstawione reguły tego nie mówią, więc to już nie jest wtedy ta strategia. Jeśli potrafisz za pomocą jakiejś dodatkowej reguły przewidzieć kiedy wyjść z gry, to tych dwóch reguł nie potrzebujesz - po prostu kup teraz za całą kasę i wyjdź kiedy przewidzisz, że należy.

[osobliwy_nick]

Twoja strategia jest powszechnie znana i w matematycznej teorii martyngałów i w zwykłym hazardzie.

Faktycznie, doczytałem trochę i okazuje się, że to jedna z najprostszych strategii. Nie znałem wcześniej żadnych poważnych publikacji na ten temat.

Sprowadza się do tego, że jak przegrywamy to podwajamy stawkę, więc w zamyśle prędzej czy później się odkujemy. Tylko to tak nie działa. Działałoby tak tylko, gdybyś miał nieskończoną sumę pieniędzy, bo przy każdym spadku wykładniczo rośnie kwota potrzebna na inwestycję. W praktyce pograsz trochę, a przy serii spadków nie będziesz w stanie jej dalej stosować i stracisz. Z teorii prawdopodobieństwa wynika, że seria spadków o dowolnej założonej wielkości kiedyś nadejdzie.

Zgadza się, to rzeczywiście igranie z ogniem. Można wymyślić znacznie lepsze strategie.

Przesymuluj sobie choćby w Excelu, używając funkcji LOS() do symulowania zmian rynku i zadając sobie górne ograniczenie na posiadany majątek - jeśli dopuścisz w symulacji że rynek czasem spada, to zawsze prędzej czy później przychodzi moment w którym zabraknie Ci kasy na jej kontynuowanie.

To też się zgadza, zrobiłem symulacje. Ale sprawa nie wygląda aż tak pesymistycznie. Wiele zależy od tego od jakiej kwoty zaczniemy, względem posiadanego kapitału i na jakich interwałach będziemy grać. Ponadto optymiści zakładają, że np. kurs BTC wolniej lub szybciej będzie rósł w czasie w najbliższych latach. Wobec tego nawet jeśli zatrzymamy dokładanie kolejnych środków, pozostając na minusie, możliwe, że BTC odrobi stratę za miesiąc, 6 miesięcy, rok i się odkujemy. Jakkolwiek nie bronię tej strategii, nie zamierzam nią grać. Przyniosła po prostu ciekawe rezultaty, zwłaszcza zastosowana w ostatnich 3 miesiącach spadków, więc mnie zainteresowała.

Tyle, że przy symetrycznym rozkładzie, gdy jest to samo prawdopodobieństwo, że rynek pójdzie w górę i w dół, i losowym szeregu czasowym, każda strategia, w tym strategia martyngałowa ma wartość oczekiwaną zero.

Co rozumiesz przez losowy szereg czasowy? Miałeś na myśli dowolnie dobrany szereg czasowy?

Masz dowód tego twierdzenia?

Żeby strategia działała, musi w jakiś sposób choćby w minimalnym zakresie przewidywać przyszłość. Na przykład ktoś wierzy w trendy, więc gdy kurs rośnie, przewiduje że będzie rósł dalej i kupuje. Albo ktoś wierzy w linie oporu, więc gdy kurs rośnie, przewiduje że spadnie i sprzedaje. Ten który ma rację, może na swojej strategii zyskać. A strategia, która niczego nie przewiduje nie ma żadnego sensu.

A, czy nie wystarczy umiejętne stosowanie stop lossów?

A nawet nie "umiejętne", tylko na oślep. Załóżmy, że rozpoczynamy grę na BTC co dzień po kursie otwarcia. Załóżmy, że znamy odchylenie standardowe dziennych wahań w ujęciu procentowym (nie znamy, ale możemy wyznaczyć z danych historycznych), od wartości średniej notowanej danego dnia. Niech wynosi ono 2,46%. Dla 0,6745 odchylenia standardowego, czyli w ramach wahań wynoszących 1,66% od wartości oczekiwanej, będziemy mieli 50% obserwacji (podobnie jak z reguły 3 sigm dostaniemy 99,7% obserwacji). Jeżeli przyjmiemy, że nasza wartość oczekiwana to kurs otwarcia, możemy założyć od tej właśnie wartości stop loss. Powinien on wyeliminować 50% spadków (większych niż o 1,66%), zaś, ponieważ nie ustawiamy granicy take profit, wszelkie zyski, nawet większe niż 1,66% nam się ostaną. Spadki i wzrosty mniejsze niż 1,66% się zrównoważą i zniosą. Ta strategia niczego nie przewiduje, zaś moim zdaniem nie ma wartości oczekiwanej zero, tj. pozwala zarabiać. Co o niej sądzisz?

Nie uwzględniłem tu jak dotychczas dziennych wahań na kursie i problemu, że stop loss może być uruchomiony pochopnie, pomimo, że kurs w kolejnym dniu jest większy. Wówczas nasze dni, które zarabiają ponad 1,66% mogą zostać zaprzepaszczone, nie umiem jednak ustalić odsetka takich przypadków i nie wiem, czy to istotny problem. Tak, czy inaczej ten problem należy rozwiązać osobno. Załóżmy zatem na chwilę, że tych wahań nie ma i kurs rośnie lub spada jednostajnie pomiędzy kolejnymi godzinami otwarcia. W takich naiwnych symulacjach, gdy zakładam, że kurs dnia A rośnie z 7000$ na 7500$ w dniu B w sposób jednostajny - strategia działa mi znakomicie. Jedyne ryzyko, jakie widzę, to bardzo seria dni spadkowych, które nie będą naruszać poziomu stop loss, ale w końcu powoli wyzerują kapitał. Z teorii prawdopodobieństwa wynika, że taki przypadek może nadejść, jednak musiałyby to być tak długie i częste serie, że jest to mało prawdopodobne. Może tu tkwi jednak ta wartość oczekiwania równa zero? Tak, czy inaczej patrząc na dane historyczne nie występowały przypadki nawet bliskie tej sytuacji.

[benq]

@osobliwy_nick, @kajetan, Martingale w teorii jest systemem, który ma liczyć prawdopodobieństwo w totalnie losowych sytuacjach, typu rzut monetą. Wtedy, podobnie jak w ruletce, nic nie wskazuje na to, czy wypadnie orzeł czy reszka - zawsze mamy dwie możliwości (w ruletce 3, jest zero).
Każda modyfikacja tej teorii, poszerzona o dodatkowe obserwacje, dane historyczne oczywiście zwiększa jej prawdopodobieństwo zaistnienia. W moim bukmacherskim przykładzie - poprzez obserwację statystyk remisów, w przykładzie osobliwego nicku - przez stop lossy.
Oczywiście, można uznać taką grę za hazard.
Jednak takim samym hazardem (albo nawet gorszym) jest po prostu kupienie jakiejś kryptowaluty i holdowanie jej do upadłego - bo wierzymy we wzrosty, które mogą nigdy nie nadejść.

[kajetan]

Tyle, że przy symetrycznym rozkładzie, gdy jest to samo prawdopodobieństwo, że rynek pójdzie w górę i w dół, i losowym szeregu czasowym, każda strategia, w tym strategia martyngałowa ma wartość oczekiwaną zero.

Co rozumiesz przez losowy szereg czasowy? Miałeś na myśli dowolnie dobrany szereg czasowy?

Miałem na myśli random walk. Proces stochastyczny który nie posiada pamięci, czyli jego realizacja w dowolnym momencie czasowym jest zmienną losową niezależną od zmiennych losowych z poprzednich momentów czasowych. Albo innymi słowy proces w którym jego historia nie daje żadnych wskazówek odnośnie tego, jak się on rozwnie dalej, nic się nie da przewidzieć.

Masz dowód tego twierdzenia?

Tak, jest znane w literaturze. https://en.wikipedia.org/wiki/Optional_stopping_theorem

Żeby strategia działała, musi w jakiś sposób choćby w minimalnym zakresie przewidywać przyszłość. Na przykład ktoś wierzy w trendy, więc gdy kurs rośnie, przewiduje że będzie rósł dalej i kupuje. Albo ktoś wierzy w linie oporu, więc gdy kurs rośnie, przewiduje że spadnie i sprzedaje. Ten który ma rację, może na swojej strategii zyskać. A strategia, która niczego nie przewiduje nie ma żadnego sensu.

A, czy nie wystarczy umiejętne stosowanie stop lossów?

Nie ma to znaczenia. Skoro random walk nie ma pamięci, to w momencie, kiedy odpala stop loss nadal jest to samo prawdopodobieństwo, że rynek pójdzie w górę, co że w dół. Czyli na stop lossie tyle samo tracisz co zyskujesz. Przesymuluj sobie w Excelu na random walku. Wiara w stop lossy oznacza wiarę w kontynuację trendu spadkowego który sprowadził kurs do stop lossa.

Jeżeli przyjmiemy, że nasza wartość oczekiwana to kurs otwarcia, możemy założyć od tej właśnie wartości stop loss. Powinien on wyeliminować 50% spadków (większych niż o 1,66%), zaś, ponieważ nie ustawiamy granicy take profit, wszelkie zyski, nawet większe niż 1,66% nam się ostaną. Spadki i wzrosty mniejsze niż 1,66% się zrównoważą i zniosą. Ta strategia niczego nie przewiduje, zaś moim zdaniem nie ma wartości oczekiwanej zero, tj. pozwala zarabiać. Co o niej sądzisz?

Że ma wartość oczekiwaną zysku zero. Stop loss wyeliminuje nie tylko spadki, ale i wzrosty po osiągnięciu poziomu stop loss. A szansa na nie jest taka sama, skoro to random walk.

Dodano po 4 minutach 24 sekundach:

@kajetan, oczywiście masz rację, jednak mało jest rzeczy stuprocentowo pewnych na świecie. A przy tej strategii można ryzyko ograniczyć nawet bardzo znacznie.

Nie można. Zmieniamy rozkład zysku, ale jego wartość oczekiwana nadal jest zero.

Idąc przykładem hazardowym - weź drużynę, ktora ma rekordowo długą serie bez remisu, najdłuższą obecnie na świecie. Wiadomo, że każdy rekord można śrubować w nieskończoność, jednak szansa na wymęczony remis jest bardzo duża. Tak jak napisałeś - w ten sposób można dużo stracić, jednak analizując tabele rozgrywek choćby piłkarskich - nie zdarzyły się nigdy 2 sezonu bez remisu, więc jeśli zaczynasz po 30 krokach od niskiej stawki, masz dużą szansę, że przy budżecie na kolejne 10 kroków zarobisz.

Przesymuluj sobie w Excelu zamiast podawać anegdotyczne przykłady. Łatwo się oszukać w hazardzie.

[ekonokomik]

Tak jak piszą koledzy, to nie zadziała.
Ale jeśli dobrze rozumiem, to nawet gdyby zadziałało, to finalnie wygralibyśmy tylko... początkową stawkę?
Czyli jeśli moją stawką jest 1zł, to mogę podwajając dojść do stawek rzędu dziesiątek tysięcy, a jak wygram to odzyskam wszystko co włożyłem + 1zł

A gdzie koszt wyleczenia nerwicy, której bym się nabawił?

[osobliwy_nick]

Masz dowód tego twierdzenia?

Tak, jest znane w literaturze. https://en.wikipedia.org/wiki/Optional_stopping_theorem

Z tego co widzę to twierdzenie obowiązuje dla danych dyskretnych. Giełda zaś nie procesem stochastycznym w tym rozumieniu, tylko procesem w przybliżeniu ciągłym. Czy istnieje dowód takiego twierdzenia dla ciągłego błądzenia losowego? Z tego co widzę taki proces stochastyczny nazywa się procesem Wienera.

W klasycznym przypadku mamy gracza, który rzuca monetą i w zależności od wyniku zyskuje lub traci. Jeżeli jednak wynik rzutów zlokalizujemy jako punkty oddalone w czasie o t na trajektorii procesu Wienera mamy zupełnie inną sytuację.

Taki gracz bowiem może wprowadzić sobie pojęcie stop lossa, na który nie ma szans w dykretnej grze. Przykładowo, jeżeli kurs w dniu A wynosi 14000, a w dniu B w wyniku losowania kurs spadnie na 13000 - gracz traci i nie ma szans oponować. Nie istnieją bowiem zdarzenia między A i B. W procesie Wienera istnieją. Gracz może założyć stop loss. I zamiast stracić 7% poświęcić np. tylko 1%.

Jeśli chodzi o jeszcze inny wariant strategii, używającej stop lossów, to można sobie wyobrazić grę, w której kupujemy walutę po kursach otwarcia np. co dzień i ustalamy jakiś poziom stop loss (od kursu otwarcia), dzięki czemu unikamy tracenia na spadkach. Jednak statystycznie rzeczywiście stop lossy, zwłaszcza niewielkie pozbawią nas również wzrostów oraz zarobku i taka strategia znów ma wartość oczekiwaną równą zero. Żeby tego uniknąć można jednak odkupować walutę w momencie, gdy kurs jednak wzrośnie powyżej poziomu stop loss, na którym sprzedaliśmy. Wówczas, gdy kurs przebije SL, a następnie jednak wróci powyżej - nadal będziemy na rynku z kapitałem. Zaś, jeśli SL zostanie uruchomiony i kurs danego dnia już nie wróci powyżej - oszczędzamy kapitał przed spadkami. Następnie odkupujemy walutę kolejnego dnia i powtarzamy schemat.

Taka strategia przy stop lossie dażącym do zera, założeniu idealnie płynnego rynku i braku czegoś takiego jak spread powinna dawać największe możliwe zyski, jakie można osiągnąć na trajektorii zbliżonej do procesu Wienera, tj. praktycznie dążące do zysku, który osiągnęlibyśmy znając przyszłość (przy założeniu, że przyjmujemy infinitezymalnie mały stop loss, zaś trajektoria błądzenia jest realizowania dla dowolnie małej, ale nie nieskończenie małej skali czasowej i przestrzennej). Śledzi ona bowiem kurs w niemal idealny sposób i reaguje niemal natychmiast na dowolne spadki. Sądzę, że jest to do udowodnienia formalnie.

Na prawdziwej giełdzie mamy oczywiście spread, zaś infinitezymalnie mały stop loss wywoła nam setki transakcji, które szybko wyzerują kapitał ze względu na spread. No i wykres kursu można jednak uznać za różniczkowalny w każdym punkcie, gdyż mimo wszystko jest aktualizowany w określonych, skończonych odstępach czasu i można przez te punkty poprowadzić funkcję gładką, która spełni te warunki. Jednak mając taki teoretyczny, wyidealizowany model - może można byłoby ustalić strategię zbliżoną do tej, zakładając jakiś rozsądny SL.

Wydaje się, że warunkiem koniecznym dla sensowności takiej strategii jest, aby nasz poziom stop loss, dążył do zera, ale proces Wienera, jako proces graniczny dla błądzenia losowego nie był realizowany dla nieskończenie małej skali czasowej i przestrzennej, tylko dla takiej, która będzie większa niż nasz stop loss (czyli praktycznie dla dowolniej małej, ale skończonej skali). Zaś w rzeczywistych warunkach poziom stop loss, jeżeli odnosi się do gry na kursach jednodniowych, aby był skuteczny powinien być ustalany na podstawie kursów np. 15-minutowych lub możliwie najbardziej dokładnych, tak aby "śledzenie" ceny odbywało się z możliwie największą dokładnością. Nasze straty będzie wówczas generować "dryf" związany z nieidealnym śledzeniem kursu i nienatychmiastową reakcją na zmiany, ograniczona płynność rynku, spread oraz same straty na kapitale w wysokości stop loss (zależne od tego jak często będzie uruchamiany). Ale być może można ustalić algorytm, który pomimo tych problemów będzie generował zyski, skoro w teoretycznym przypadku jest to możliwe.

[thikim]

Oczywiście, gdyby w ostatniej transakcji kurs się nie odbił, nadal należałoby dokładać pieniądze na giełdę (wielkość angażowanych środków rośnie wykładniczo

Hmm. W zasadzie to jedyne co robisz to otaczasz bańką algorytmu zasadę: kupuj tanio, sprzedawaj drogo.
To prostszy algorytm jest taki:
czekaj aż będzie tanio i wydaj wszystko na zakup.
A jak nie urośnie nigdy? To ani ten ani Twój algorytm się nie sprawdzi.
Jedyne co uważałbym za dobre do wyeliminowania dzięki algorytmowi - to emocje.