Około 2013 roku pojawił się koleś, który miał najwyraźniej sporo czasu, bowiem wyznaczył krzywą regresji logarytmicznej dla wykresu ceny BTC w skali logarytmicznej:
Ze wzoru, który jest widoczny na załączonym obrazku nie da się niczego obliczyć, bowiem, nawet gdyby przyjąć, że ten pan użył skali bezwzględnej, nie logarytmicznej, podstawiając x=1 mamy:
29065*ln(1)-19493=-19493
Podstawiając np. rok 2013 mamy:
29065*ln(2013)-19493=201615
co też kompletnie nie ma sensu. Ale może gość użył jeszcze innej skali? Znajdźmy zatem takie x, że otrzymamy wartość 100$, jak mniej więcej w połowie 2013 roku:
29065*ln(1.96229)-19493=100
Zatem, jeśli połowa 2013 wypada dla x=1.96229, to połowa 2017 wypada dla 1.96229+4=5.96229. I co wówczas otrzymujemy:
29065*ln(5.96229)-19493=32400
Co jest nadal kompletnie bez sensu. Dlatego postanowiłem opracować swoje własne krzywe i zbadać temat.
Moje własne wyniki, przy użyciu standardowej metody aproksymacji
Miałem już gotową bazę kursów przed kilku miesięcy od 28.04.2013 do 2.04.18. Uznałem, że taka baza w zupełności wystarczy, aby wyjaśnić kluczowe kwestie. Otóż po pierwsze, jeżeli użyjemy standardowej metody najmniejszych kwadratów do opracowania tego rodzaju krzywej, to okazuje się, że rośnie ona o wiele, wiele wolniej, aniżeli rzekoma logarytmiczna krzywa tego pana:
Krzywa tego gościa w ogóle nie wygląda na logarytmiczną, tylko wielomianową. Niezależnie co on policzył, prawdziwe, niezmanipulowane dane wyglądają tak jak powyżej. Jeśli ktoś chce obliczyć kurs BTC, to na osi x są dni (przy czym dzień 0 wypada 28.04.2013), zaś na osi y logarytm dziesiętny z rzeczywistego kursu BTC w danym dniu. Policzmy na próbę ile cena według tej krzywej wyniesie za 10 lat, czyli 3650 dni:
0,338247202*LN(1772+3650)+0,6088660775=3,518994266
Ostatniego dnia na wykresie, według krzywej cena wynosi 1394$. Żeby przełożyć nasz wynik z powrotem na liniową skalę należy obliczyć: 10^3,518994266 = 3303,65$. To szalenie niewielki wzrost, nawet, jeśli założymy, że wykres tylko układa się wokół tej krzywej i będzie oczywiście odchylał się sporo w jedną i drugą stronę. Więcej sensu ma wyznaczenie krzywej regresji eksponencjalnej na zwykłym wykresie liniowym:
Ale z nią jest z kolei taki problem, że wydaje się rosnąć za wolno względem kolejnych baniek na BTC i nie odzwierciedla ceny, bowiem na bańce w 2017 roku pokazuje cenę zaledwie 3304$. Drugi problem, to fakt, że pomimo, iż na początku wykazuje ona zaniżone ceny, to szalenie szybko przyspiesza. Oto prognozowana cena za rok, dwa, aż do ceny za 10 lat:
6668$
25755$
195507$
2916732$
85519094$
4927911607$
558079451857$
124211686602881$
54332812767246100$
46708424854454000000$
A tak wygląda wykres (pobawcie się sami w prognozy):
https://www.google.pl/search?safe=off&c ... I_IN8Vj9_E
Chyba żadne aktywo, dobro, walor nie rosło w historii świata bez przerwy eksponencjalnie i jest to absolutnie niemożliwe, aby BTC utrzymał taki wzrost choćby kolejne kilka lat. A przypominam, że obliczona krzywa regresji i tak bardzo zachowawczo przystaje do dotychczasowych cen na BTC i na oko powinna rosnąć jeszcze szybciej.
Wyniki, według mojej własnej metody
Generalnie moje odczucia są jednak takie, iż oba oszacowania mnie nie zadowalają. Dlatego postanowiłem opracować swoją własną krzywą i własny model. Jaką przyjąłem metodę? Otóż kluczowe jest to, że w celu aproksymowania krzywej trendu nie uwzględniałem wszystkich punktów wykresu, wziąłem zaś tylko te, które wydały mi się reprezentatywne. Co to oznacza w praktyce? Poprowadziłem własną krzywą:
W taki sposób, który wydaje mi się mieć korelację z obserwowanym trendem, a następnie wyznaczyłem jej wzór w skali liniowej. Aby go znaleźć użyłem metod aproksymacji punktowej, dla punktów, które przecinają się z tą poprowadzoną krzywą. Jedna regresja została wyznaczona za pomocą wielomianu 3 stopnia, druga zaś za pomocą funkcji eksponencjalnej. Oto uzyskane wzory (do których za zmienną można podstawiać kolejne lata):
f(x) = -340593600000 + 507792300*x - 252356.4*x^2 + 41.80434*x^3-196895.717651
f(x) = 57809.42*e^(-(x - 2024.531)^2/(2*3.286902^2))
A oto wykresy tych funkcji:
Jeżeli prześledzimy sobie jakie dają one wyniki okazuje się, że są one bardzo zadowalające. No i wreszcie - co z nich wynika? Otóż z pierwszego wielomianowego wzoru wynika, że szaleństwem jest wierzyć, że BTC będzie tak dalej rósł, bowiem jest to typowy wykres bańkowy. Tak, bańkowy i wypłaszczająca się krzywa w skali logarytmicznej nie ma tu nic do rzeczy, bowiem każda krzywa - eksponencjalna, wielomianowa, czy prosta, będzie się stopniowo wypłaszczać w skali logarytmicznej i to nic nie znaczy - nie przeszkadza to wykresowi w skali liniowej nadal mknąć do góry. Po drugie krzywa eksponencjalna wyznacza nam nawet graniczną datę i wielkość tych wzrostów. Jest to mianowicie 57809$ i data czerwiec 2024 roku. W praktyce żaden bowiem wzrost eksponencjalny nie może trwać wiecznie. Tutaj widzimy wyczerpywanie się, rosnącej również eksponencjalnie liczby użytkowników telefonów komórkowych:
http://stats.areppim.com/stats/stats_mobilex2012.htm
jest rzeczą ciekawą, że jesteśmy w podobnym punkcie tej krzywej. A tutaj kilka innych przykładów eksponencjalnych wzrostów:
https://amplitude.com/blog/2017/02/02/w ... looks-like
Oczywiście, to czy wyznaczymy taką granicę wzrostów zależy tylko od naszych subiektywnych preferencji, równie dobrze bowiem, do wzrostów na BTC pasuje przecież krzywa wielomianowa - ona zaś nie ma żadnej granicy wzrostów. Tylko, czy naprawdę chcemy być aż tacy naiwni - przecież to jest typowy wykres bańkowy? Jakoś naukowcy, którzy badają adopcje nowych technologii, nasycenie rynku, czy wspomnianą liczbę użytkowników telefonii komórkowej nie wciskają w zastany wykres krzywych wielomianowych, wierząc w nieskończone wzrosty, tylko raczej eksponencjalne - o ile są oczywiście zbieżne, bo nie zawsze są - tj. nie każdy szybki wzrost jakiejś wielkości musi być od razu eksponencjalny, może być nawet szybszy lub znacznie wolniejszy. Ciekawą rzeczą jest, iż w przypadku BTC krzywa eksponenencjalna jest w ogóle zbieżna do rzeczywistych wartości. Można argumentować, że przecież coś tak wirtualnego jak cena wirtualnego pieniądze nie musi mieć ograniczenia, co innego liczba tel. komórkowych, przy tak ogromnej współcześnie adopcji i popularności tych urządzeń. Jest to słuszny argument, teoretycznie trudno go obalić. Ale łatwo też wyobrazić sobie, iż nie zadziała.
Krytyka i dystans do zastanych wyników
Teraz ktoś może powiedzieć, że dopasowałem sobie dane do wykresu. Wziąłem te kilka punktów z przecięcia się z krzywą, którą pociągnąłem od ręki (zachowując jedynie warunek o gładkości funkcji). I będzie miał rację. Taką quasi-logarytmiczną krzywą można poprowadzić jeszcze na sporo innych sposobów. Można wziąć punkty ze szczytów baniek (te akurat nie zbiegają do żadnej krzywej eksponencjalnej - sprawdziłem), można wziąć więcej punktów z dna korekt. Istnieje nieskończenie wiele takich krzywych - nie dla wszystkich uda się zresztą uzyskać zbieżność metodą aproksymacji punktowej, ale pewnie dla kilku się uda. Na pewno zatem nie możemy być pewni z aptekarską dokładnością co do daty i poziomu cenowego, na którym nastąpi krach lub przegięcie wykresu (co wtedy się stanie - również nie wiemy, moim zdaniem nastąpi krach i wykres nie zacznie podążać symetrycznie w dół, na tej samej zasadzie co rósł, pomimo, że sugeruje to wykres - tę sugestię traktowałbym raczej tylko jako użyteczną do wyznaczenia punktu przegięcia, a nie tego co się stanie dalej).
Jednak to czego możemy być pewni, to fakt, iż każda krzywa, którą będzie charakteryzować podobne przegięcie lub każda najzwyklejsza prosta pociągnięta w skali logarytmicznej - w skali liniowej będzie wielomianem lub funkcją eksponencjalną - czyli będzie się zachowywać jak typowy wykres bańkowy. Nie wierzcie zatem magikom, którzy Wam wmawiają, że wykres się wypłaszcza, a cena spowalnia - nic bardziej mylnego - to skala na skali logarytmicznej przyspiesza, a nie cena spowalnia.
Po drugie, jeśli chodzi o wykres eksponencjalny, możemy być pewni jeszcze jednej rzeczy. Mianowicie, nawet jeśli ktoś poprowadzi tę krzywą bardziej agresywnie do góry lub w bardziej łagodny sposób - to jedynie czego dokona, to albo przyspieszy prognozowane wzrosty, jednocześnie wyznaczając szczyt ponad 57809$ (ściśnie krzywą w pionie), albo opóźni wzrosty, rozciągając krzywą w poziomie, ale za to obniży cenę, która stanowi punkt przegięcia. Istnieje jeszcze możliwość, że ktoś dopasuje dane w taki sposób, iż rozciągnie krzywą w pionie i w poziomie - a to już może zmienić graniczną cenę i graniczną datę pęknięcia bańki. Jednak to jest możliwe, jeżeli ktoś poprowadziłby tę krzywą w taki sposób (zielony):
zbliżając ją do prostej. Wówczas wykres zrobiłby nową bańkę znacznie wyżej, zakładając, że będzie podążał za krzywą, a zatem i moment oraz poziom przegięcia, by się wydłużył. Ale wydaje się, że ta krzywa gorzej pasuje do obecnego wykresu.
W następnym poście zamieszczę podsumowanie, bo tu już mi się nie zmieści.
